要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離,在岸邊選取相距1003米的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求A、B兩地間的距離.

思路分析:此題是測(cè)量計(jì)算河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離,給出的角度較多,涉及幾個(gè)三角形,重點(diǎn)應(yīng)注意依次解哪幾個(gè)三角形才較為簡(jiǎn)便.

解:如下圖所示,在△ACD中,

∠CAD=180°-(120°+30°)=30°.

∴AC=CD=100.

在△BCD中,

∠CBD=180°-(45°+75°)=60°.

由正弦定理得

BC==200sin75°.

在△ABC中,由余弦定理,得

AB2=(100)2+(200sin75°)2-2×100×200sin75°·cos75°

=1002·(3+4×-2××sin150°)

=1002×5,

∴AB=100.

答:A、B兩地間的距離為100米.

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