已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.

證明　假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于，

即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，

三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，                                       ①

又因?yàn)?<a<1，

所以0<a(1－a)≤()2＝.

同理0<b(1－b)≤，0<c(1－c)≤，

所以(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c≤                                              ②

①與②矛盾，所以假設(shè)不成立，

故原命題成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是關(guān)于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共線，則該方程（　�。�
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有兩個(gè)不等的根
D、有無數(shù)個(gè)互不相同的根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，c≠0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、a+c＞b+c
D、
a
c
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證：（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于.

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