Question

有下列函數：
（1）y=|x+

1

x

|；
（2）y=

x2+2

x2+1

；
（3）y=log₂x+log_x2（x＞0且x≠1）；
（4）y=sinx+

1

sinx

；
（5）y=3^x+3^-x
其中最小值為2的函數有

 

（填入正確的命題序號）

Answer 1

考點：基本不等式,函數的最值及其幾何意義

專題：計算題

分析：利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可得出．

解答： 解：①y=|x|+

1

|x|

≥2

|x|• 1 |x|

=2，當且僅當|x|=

1

|x|

時取等號，滿足最小值為2
②y=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當且僅當x=0時取等號，滿足最小值為2
③y=log₂x+log_x2=

lgx

lg2

+

lg2

lgx

，當0＜x＜1時，lgx＜0，y＜0，因此不滿足最小值為2的條件．
④（4）y=sinx+

1

sinx

，當sinx＜0時，y＜0，因此不滿足最小值為2的條件．
⑤y=3^x+3^-x≥2，當且僅當x=0時取等號，滿足最小值為2
綜上可知：只有①②⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點評：本題考查了基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”，屬于中檔題．