將正方形紙片如圖所示由下往上對(duì)折,再由左向右對(duì)折,稱為完成一次操作.按上述規(guī)則完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角.問(wèn):當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后,一共有多少個(gè)小洞孔?

一次操作后,層數(shù)由1變?yōu)?,若剪去所得小正方形左下角,展開(kāi)后只有1個(gè)小洞孔,恰是大正方形的中心.

連續(xù)兩次操作后,折紙層數(shù)為42,剪去所得小正方形左下角,展開(kāi)后大正方形留有42-1=41=4(個(gè))小洞孔.

連續(xù)三次操作后,折紙層數(shù)為43,剪去所得小正方形左下角,展開(kāi)后大正方形上留有43-1=42=16(個(gè))小洞孔.

……

按上述規(guī)律不難斷定:

連續(xù)五次操作后,折紙層數(shù)為45,剪去所得小正方形左下角,展開(kāi)后大正方形紙片上共留有小洞孔45-1=44=256(個(gè)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中,AC與BD相交于O,剪去△AOB,將剩余部分沿OC、OD折疊,使OA、OB重合,則以A、(B)、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片,按如圖所示將陰影部分裁下,然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐).
(1)過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面(如圖),設(shè)截面三角形面積為y,將y表為x的函數(shù);
(2)求y的最大值及此時(shí)x的值;
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,設(shè)F是CD的中點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運(yùn)動(dòng),且FP⊥AC.如果存在,在圖中畫(huà)出其軌跡并計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度,如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片,按如圖所示將陰影部分裁下,然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐).
(1)過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面(如圖),設(shè)截面三角形面積為y,求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值;
(2)空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
(a+b+c=1),在第(1)問(wèn)的條件下,求|
SP
|
的最小值,并求取得最小值時(shí)a,b,c的值;
(3)在第(1)問(wèn)的條件下,設(shè)F是CD的中點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運(yùn)動(dòng),且FQ⊥AC?如果存在,計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考試題(上海秋季)解析版(理) 題型:填空題

 [番茄花園1] 如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中,AC與BD相交于O,剪去,將剩余部分沿OC、OD折疊,使OA、OB重合,則以A、(B)、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為   

 


 [番茄花園1]12.

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