已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在和之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

 

【答案】

（1）；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上，當(dāng)時列方程組，推出的關(guān)系，再有首項(xiàng)可求得數(shù)列的通項(xiàng)；（2）由新等差數(shù)列通項(xiàng)公式求，從而得表達(dá)式，然后利用錯位相減法求，可得結(jié)論.

試題解析：（1），又

為首項(xiàng)是2，公比是3的等比數(shù)列，

（2）

.

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、錯位相減法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010天津理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

（1）       求橢圓的方程；

（2）       設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為（  ）

A．

B．或

C．或

D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知直線過點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

     A．                     B. 或

     C. 或         D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆海南省高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（三）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)  已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參

數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．

 

（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（課標(biāo)卷解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點(diǎn)， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得：

     得：，直線

     切點(diǎn)

     直線

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

 

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