Question

如圖，三棱錐O-ABC中，OA=OB，AB=BC，∠ABC=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥OC；
（Ⅱ）若OA=AB=2，OC=

6

，求點O到面ABC的距離．

Answer 1

分析：（Ⅰ）取AB中點D，連接OD，CD，證明AB⊥平面OCD，可得AB⊥OC；
（Ⅱ）證明OD⊥CD，根據(jù)AB⊥OD，AB∩CD=D，可得OD⊥面ABC，從而可求點O到面ABC的距離．

解答：（Ⅰ）證明：取AB中點D，連接OD，CD，則
∵AB=BC，∠ABC=60°，∴BC=CA，
∵D是AB中點，
∴AB⊥CD，
∵OA=OB，D是AB中點，
∴AB⊥OD，
∵CD∩OD=D，AB⊥CD，AB⊥OD，
∴AB⊥平面OCD，
∵OC?平面OCD，
∴AB⊥OC；
（Ⅱ）∵OA=AB=2，OC=

6

，D是AB中點，
∴OD=OC=

3

，
∴OD²+CD²=OC²，
∴OD⊥CD，
∵OD⊥CD，AB⊥OD，AB∩CD=D，
∴OD⊥面ABC，
∴點O到面ABC的距離

3

．

點評：本題考查線面垂直的判定，考查點到平面的距離，正確運用線面垂直的判定是關(guān)鍵．