已知i，
j
分別是x，y軸上的單位向量且
a
=
5i
-
12j
，
6
=
4i
+
3j
，則
a
與
b
夾角的余弦值為
 
．
分析：兩向量的夾角余弦等于兩向量的數(shù)量積除以兩向量的模的乘積．
解答：解：設
a
.
b
的夾角為θ則
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
(5
i
-12
j
)•(4
i
+3
j
)
|5
i
-12
j
||4
i
+3
j
|
=-
16
65

故答案為-
16
65
點評：本題考查如何求向量的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
、
j
分別是x、y軸正方向的單位向量，點P（x，y）為曲線C上任意一點，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且滿足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲線C的方程．
（2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點M、N，且線段MN恰被直線x=
1
2
平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃岡模擬）已知
i
，
j
分別是x軸，y軸方向上的單位向量，
OA1
=
j
，
OA2
=10
j
，且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2，3，4，…)，在射線y=x（x≥0）上從下到上依次有點Bi=（i=1，2，3，…），
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
（n=2，3，4…）．
（Ⅰ）求
A4A5
；
（Ⅱ）求
OAn
，
OBn
；
（III）求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡模擬 題型：解答題

已知
i
，
j
分別是x軸，y軸方向上的單位向量，
OA1
=
j
，
OA2
=10
j
，且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2，3，4，…)，在射線y=x（x≥0）上從下到上依次有點Bi=（i=1，2，3，…），
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
（n=2，3，4…）．
（Ⅰ）求
A4A5
；
（Ⅱ）求
OAn
，
OBn
；
（III）求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
、
j
分別是x、y軸正方向的單位向量，點P（x，y）為曲線C上任意一點，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且滿足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲線C的方程．
（2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點M、N，且線段MN恰被直線x=
1
2
平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說明理由．

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