設數(shù)列的前項和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為．

(1)參考解析；（2）

解析試題分析：（1）依題意可得遞推一個等式然后對減即可得到的通項公式.再檢驗n=1時的情況即可.
（2）由（1）可得等比數(shù)列的通項公式.從而得到的通項公式.求數(shù)列的前n項和在該通項公式中是一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列相加.所以是分別對兩個數(shù)列求和再相加即可.本題（1）是數(shù)列中常見的知識點，通過遞推在求差把含和的等式轉(zhuǎn)化為只有通項的形式.對于（2）的通項公式是一個和的形式.所以利用兩種形式要分開求.
試題解析：（1）證明：因為，
則  1分
所以當時，，
整理得．由，令，得，解得．
所以是首項為3，公比為2的等比數(shù)列．              6分
（2）解：因為，由，得．
所以
所以．                    12分
考點：1.數(shù)列的遞推形式.2.等比數(shù)列求和.3.等差數(shù)列求和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的前項和為，，試問當為何值時，最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第個月月底余元，第個月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足：，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為數(shù)列的前項和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

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