已知函數(shù)是增函數(shù)．
（I）求實數(shù)p的取值范圍；
（II）設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和為S，求證：Sn≥2ln（n+1）．
【答案】分析：（I）求得函數(shù)的定義域，利用函數(shù)為增函數(shù)，可得導(dǎo)數(shù)大于0，再換元，利用分離參數(shù)法，求函數(shù)的最值，即可求得實數(shù)p的取值范圍；
（II）先證明，對x≥1恒成立，從而可得，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)，即可證得結(jié)論．
解答：（I）解：由題意，，∴x≥1，∴函數(shù)f（x）的定義域為[1，+∞），
由函數(shù)f（x）是增函數(shù)，可知對x＞1恒成立，…（3分）   
令，則，注意到t2+1≥2t＞0，所以，即，
所以p≥1為所求．…（6分）  
（II）證明：由（I）知，是增函數(shù)，
所以f（x）≥f（1）=0，即，對x≥1恒成立．…（8分）
注意到，所以．…（10分）
∴
==ln（n+1）2=2ln（n+1）
即Sn≥2ln（n+1）成立…（12分）
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，考查利用分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx．
（1）若函數(shù)f（x）在點（2，f（2））的切線方程為5x-y-8=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b=-3，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2時，取極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0，
其中所有正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（1）當a=2時，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（2）當x≥1時，f(x)≥
(x-1)2ex
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，那么f（x）在[1，3]上是（　�。�
A、增函數(shù)B、減函數(shù)C、先增后減的函數(shù)D、先減后增的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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