在二面角α-l-β中,A∈l,AC?α,BD?β,且AC⊥l,BD⊥l,已知AB=1,AC=BD=2,CD=
5
,則二面角α-l-β的余弦值為
1
2
或-
1
2
1
2
或-
1
2
分析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,并作出二面角的平面角,再在三角形中,求出二面角α-l-β的余弦值.
解答:解:根據(jù)題意畫(huà)出圖形:在平面β內(nèi),過(guò)A作AE∥BD,過(guò)點(diǎn)D作DE∥l,交AE于點(diǎn)E,連接CE.
∵BD⊥l,∴AE⊥l,∴ED⊥平面CAE.
又AC⊥l,∴∠CAE或其補(bǔ)角是二面角α-l-β的平面角.
由矩形ABDE得EA=2,ED=1.
在Rt△CED中,由勾股定理得CE=
CD2-ED2
=2.
∴△ACE是等邊三角形,∴∠CAE=60°,∴cos∠CAE=
1
2

∴二面角α-l-β的余弦值為
1
2
或-
1
2

故答案為:
1
2
或-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查面面角,解題的關(guān)鍵是由二面角的定義正確作出其平面角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
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