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3．已知f（x）=x3+2x-a在區(qū)間（1，2）內存在唯一一個零點，則實數a的取值范圍為（3，12）．

分析 利用導數得到函數為增函數，由題意可得f（1）＜0且f（2）＞0，解得即可．

解答 解：∵f（x）=x3+2x-a，
∴f′（x）=3x2+2＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，
∴f（x）在（1，2）上單調遞增，
∵f（x）=x3+2x-a在區(qū)間（1，2）內存在唯一一個零點，
∴f（1）＜0且f（2）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+2-a＜0}\\{8+4-a＞0}\end{array}\right.$，
解得3＜a＜12，
故答案為：（3，12）

點評 本題考查了函數的單調性，函數的零點個數判斷，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．一般來說，一個人腳越長，他的身高就越高．現對10名成年人的腳長x（單位：cm）與身高y（單位：cm）進行測量，得如下數據：
x20212223242526272829
y141146154160169176181188197203
作出散點圖后，發(fā)現散點在一條直線附近．經計算得到一些數據：
$\overline{x}$=24.5，$\overline{y}$=171.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5
某刑偵人員在某案發(fā)現場發(fā)現一對裸腳印，量得每個腳印長26.5cm，請你估計案發(fā)嫌疑人的身高為（　　）
A．185B．185.5C．186D．186.5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某中學有6名愛好籃球的高三男生，現在考察他們的投籃水平與打球年限的關系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數如下表：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求投中球數y關于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，
（Ⅱ）若第6名同學的打球年限為11年，試估計他的投中球數（精確到整數）．
學生編號12345
打球年限x/年35679
投中球數y/個23345

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．若命題“p∨q”為真，且“￢p”為真，則（　�。�
A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設命題p：?x∈R，x2＜2015，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2≥2015B．?x∈R，x2＜2015C．?x∈R，x2≥2015D．?x∈R，x2＞2015

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．對具有線性相關的變量x，y有一組觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是$\widehaty=\frac{1}{4}x+a$，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實數a的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$3B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知9x-12•3x+27≤0，求函數y=log22x-log2x+2的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸是短軸的兩倍，點P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上，不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構成等比數列，記△AOB的面積為S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？
（3）求△AOB面積S的取值范圍．

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