Question

14．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，則z=|x+2y-18|的最大值為17．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)m=x+2y-18，則y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$（18+m），
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$（18+m），
由圖象知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線截距最小，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=9}\end{array}\right.$，即B（7，9），
此時(shí)m=7+18-18=7
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
則m=3+2-18=-17，
即-17≤m≤7，
則0≤|m|≤17，
即0≤z≤17，
則z=|x+2y-18|的最大值為17，
故答案為：17

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．