Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先看如果數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列成立能不能得出“數(shù)列{an}為常數(shù)列”成立，如果成立則為充分條件；同理看如果“數(shù)列{an}為常數(shù)列”成立能不能退出“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”，如果成立則“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為常數(shù)列”必要條件．
解答：解：如果數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列，
an+1=Sn+1-Sn=p，則p為常數(shù)，故數(shù)列{an}為常數(shù)列
∴“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”的充分條件
如果a（n）是常數(shù)列，當限制n的取值范圍時，s（n）就不是等差數(shù)列．
∴“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”的不必要條件．
故選A
點評：本題主要等差數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件的判定．在判定充分必要條件時一定要注意條件的前后順序．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），則稱數(shù)列{an}為凸數(shù)列．
（Ⅰ）判斷數(shù)列an=(
3
2
)n(n∈N+)是否是凸數(shù)列？
（Ⅱ）若數(shù)列{an}為凸數(shù)列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求證：
am-an
m-n
≥
an-ak
n-k
；
（ii）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm≥
m-k
n
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1+a6+a11=4π，則sin（S11）的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項an；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求證：當n≤k時有bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，an+1=an+2，則S5=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項公an
（2）若記bn=(2n+1)•(
1Sn
+2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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