【題目】已知函數(shù)．

（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．

【答案】（1） ，奇函數(shù) （2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)詳解，最大值，最小值-1；

【解析】

(1)由題意可得，x≠0，然后檢驗(yàn)f(-x)與f(x)的關(guān)系即可判斷；

(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性，再由單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解．

(1)由題意可得，x≠0，故定義域?yàn)?/span>

∵f(-x)=-ax+=-f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù)；

(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，

∴a=1，f(x)=x-，

設(shè)0＜x1＜x2，

則f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，

∵0＜x1＜x2，

∴x1-x2＜0，1+＞0，

∴(x1-x2)(1+)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

∴f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)遞增，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值為f(4)=，最小值為f(1)=-1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強(qiáng)度分別為8，1的兩個(gè)光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí)，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱底面ABCD，且，E，F，H分別是線段PA，PD，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFH；

（2）求證：平面AHF；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，.

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線與交于，兩點(diǎn)，直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（�。┣�的方程；

（ⅱ）記，的面積分別為，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)以往的銷(xiāo)售記錄，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了該產(chǎn)品．用(單位：,)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)．

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＞0．給出以下結(jié)論

①f（0）=-

②f（-1）=-

③f（x）為R上減函數(shù)

④f（x）+為奇函數(shù)；

⑤f（x）+1為偶函數(shù)

其中正確結(jié)論的有（　　　�。﹤�(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是橢圓；②關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；③關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)；④所圍成封閉圖形面積小于8．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④

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