【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中， .

(1)若，求的大小；

(2)設(shè)△BCD的面積為S，求S的取值范圍.

【答案】(1) . (2)

【解析】

（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，進而在△BCD中，由正弦定理可求sin∠CDB，求得∠CDB，即可得解∠CBD＝60°﹣∠CDB＝15°．

（2）設(shè)∠CBD＝θ，則∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC＝4sin（60°﹣θ），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S＝2sin（2θ+30°），結(jié)合范圍0°＜θ＜60°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S的取值范圍．

（1）

在中，因為，

則，所以.

在中，因為，

由，得，則.

所以.

（2）設(shè)，則.

在中，因為，則.

所以

.

因為，則，所以.

故的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的零點；

（2）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）若對任意的正實數(shù)，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場，該商場批準(zhǔn)兩個品牌先進場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下：甲品牌無固定返利，賣出件以內(nèi)（含件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計，兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機抽取天，求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記甲品牌的日返利額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時的值域的表達式；

（3）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貧困村共有農(nóng)戶100戶，均從事水果種植，平均每戶年收入為1.8萬元，在當(dāng)?shù)卣罅Ψ龀趾鸵龑?dǎo)下，村委會決定2020年初抽出戶（，）從事水果銷售工作，經(jīng)測算，剩下從事水果種植的農(nóng)戶平均每戶年收入比上一年提高了，而從事水果銷售的農(nóng)戶平均每戶年收入為萬元.

（1）為了使從事水果種植的農(nóng)戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬元，那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶從事水果銷售工作？

（2）若一年后，該村平均每戶的年收入為（萬元），問的最大值是否可以達到2.1萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，，滿足：，的夾角為，||＝5，，的夾角為，||＝3，則的最大值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有二元關(guān)系，已知曲線.

（1）若時，正方形的四個頂點均在曲線上，求正方形的面積；

（2）設(shè)曲線與軸的交點是，拋物線與軸的交點是，直線與曲線交于，直線與曲線交于，求證直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)曲線與軸的交點是，，可知動點在某確定的曲線上運動，曲線上與上述曲線在時共有4個交點，其坐標(biāo)分別是、、、，集合的所有非空子集設(shè)為，將中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)，求所有正整數(shù)的值，使得是一個與變數(shù)及變數(shù)均無關(guān)的常數(shù).

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