設(shè)向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），θ為銳角．
（1）若
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
3
）的值．
（1）∵
a
•
b
=2+sinθcosθ=
13
6
，∴sinθcosθ=
1
6
．    …（2分）
∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=
4
3
．
又∵θ為銳角，∴sinθ+cosθ=
2
3
3
（舍負）．               …（5分）
（2）∵
a
∥
b
，
∴2×cosθ=sinθ×1，可得tanθ=2．　　　            …（7分）
∴sin2θ=2sinθcosθ=
2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
2tanθ
tan2θ+1
=
4
5
，
cos2θ=cos2θ-sin2θ=
cos2θ-sin2θ
sin2θ+cos2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+1
=-
3
5
．…（11分）
所以sin（2θ+
π
3
）=
1
2
sin2θ+
3
2
cos2θ=
1
2
×
4
5
+
3
2
×（-
3
5
 ）=
4-3
3
10
．          …（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2，sinθ），
b
=(1，cosθ)，θ為銳角．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南京二模）設(shè)向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），θ為銳角．
（1）若
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=（2，sinθ），
b
=(1，cosθ)，θ為銳角．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ為銳角

（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；

（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．

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同步練習冊答案