Question

用1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字排成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，試分別在下列條件下求出各自對(duì)應(yīng)的不同排法總數(shù)．（答案用數(shù)字作答）
（1）1和2必須相鄰；
（2）偶數(shù)不能排在偶數(shù)位置上；
（3）偶數(shù)不能相鄰．

Answer 1

分析：（1）將1，2捆綁在一起3，4，5全排，再對(duì)1，2全排，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先排偶數(shù)位置十位與千位，再排其他位置；
（3）先排奇數(shù)，再利用插空法在4個(gè)位置選2個(gè)排列偶數(shù)．

解答：解：（1））由題意，將1，2捆綁在一起3，4，5全排，再對(duì)1，2全排，
共有

A

4 4

•

A

2 2

=48；
（2）由題意，先排偶數(shù)位置十位與千位，再排其他位置，
共有

A

2 3

•A

3 3

=36；
（3）由題意，先排奇數(shù)，再利用插空法在4個(gè)位置選2個(gè)排列偶數(shù)．
共有

A

3 3

•

A

2 4

=72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查加法、乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，本題采用了捆綁法，插空法，特除位置優(yōu)先法等常用解答排列組合問題的方法．