如果雙曲線與橢圓數(shù)學(xué)公式有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，那么雙曲線其方程是________．


分析：先根據(jù)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
∵雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，
∴2a=||=4
∴a=2
∴b2=9-4=5
∴雙曲線的方程是
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（理）設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進(jìn)一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點(diǎn)，P為概括后命題中曲線上一動點(diǎn)，借助直線L及動點(diǎn)P，請你提出一個有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（理）設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進(jìn)一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點(diǎn)，P為概括后命題中曲線上一動點(diǎn)，借助直線L及動點(diǎn)P，請你提出一個有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市楊浦區(qū)、靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進(jìn)一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點(diǎn)，P為概括后命題中曲線上一動點(diǎn)，借助直線L及動點(diǎn)P，請你提出一個有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

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