Question

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則以點(diǎn)$A（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程為（　�。�

• A． 8x-6y-7=0
• B． 3x+4y=0
• C． 3x+4y-12=0
• D． 4x-3y=0

Answer 1

分析 設(shè)以點(diǎn)$A（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦與橢圓交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），利用點(diǎn)差法能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)以點(diǎn)$A（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦與橢圓交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=3，
分別把M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）代入橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
可得$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$
再相減可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+$\frac{16}{9}$（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+$\frac{16}{3}$（y₁-y₂）=0，
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴點(diǎn)$A（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)方程為y-$\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{4}$（x-2），
整理，得：3x+4y-12=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程的求法，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．