已知直線l過點P（0，1），且l夾在兩直線l1：x-3y+10=0與l2：2x+y-8=0之間的線段恰好被P點平分，則直線l的方程為
x+4y-4=0
x+4y-4=0
．
分析：根據(jù)直線l1、l2的方程，設(shè)直線l與直線l1、l2的交點分別為A（3a-10，a）和B（b，8-2b），由線段中點公式建立關(guān)于a、b的方程組，解出a=2且b=4，從而得到A、B的坐標(biāo)，最后用直線方程的兩點式列式，化簡整理即得直線l的方程．
解答：解：設(shè)直線l與直線l1相交于點A（3a-10，a），直線l與l2相交于點B（b，8-2b），
∵線段AB的中點為P（0，1）
∴
1
2
(3a-10+b)=0
1
2
(a+8-2b)=1
，解之得
a=2
b=4

由此可得A（-4，2），B（4，0）
∴直線l的方程為
y-0
1-0
=
x-4
0-4
，化簡得x+4y-4=0
故答案為：x+4y-4=0
點評：本題給出一條直線被兩條相交直線所截，在已知截得線段中點的情況下求直線的方程．著重考查了直線的基本量和基本形式、中點坐標(biāo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線l和圓Q交于兩個不同的點A，B，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，1），并與直線l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得+與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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