Question

已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x），則有

1. A.
   e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
2. B.
   e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
3. C.
   e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
4. D.
   e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

Answer 1

C
分析：根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)g（x）=，
這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答：令，則，
因為f（x）＞f'（x），所以g^′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，
所以g（-2013）＞g（0），
即，所以e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），
，所以f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故選C．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，由題目給出的條件結(jié)合選項去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題．