（本小題滿(mǎn)分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）∵f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，∴

即 ，∴-1<m<3又 ，∴m=0,1,2 4分

而m=0,2時(shí)，不是偶函數(shù)，m=1時(shí)，是偶函數(shù)，

∴. 6分

（2） ，顯然x=0不是方程的根.

為使g（x）僅在x=0處有極值，必須恒成立， 8分

即有，解不等式，得. 11分

這時(shí)，g（0）=-b是唯一極值. ∴. 12分

考點(diǎn)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

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若且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并說(shuō)明理由．

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（1） 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

（2） 求在區(qū)間[t，t+2]（t >0）上的最小值；

（Ⅲ） 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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