函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則函數(shù)y=f(4x-x2)的遞增區(qū)間是________.

(0,2)
分析:欲求函數(shù)y=f(4x-x2)的遞增區(qū)間,可先函數(shù)y=f(x)的解析式,由已知得y=f(x)的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對稱性可知,它們互為反函數(shù)圖象,故只要求出y=f(x)的反函數(shù)即可解決問題.
解答:先求y=2x的反函數(shù),為y=log2x,
∴f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2).
令u=4x-x2,則u>0,即4x-x2>0.
∴x∈(0,4).
又∵u=-x2+4x的對稱軸為x=2,且對數(shù)的底為2>1,
∴y=f(4x-x2)的遞增區(qū)間為(0,2).
答案:(0,2)
點評:本題考查反函數(shù)的求法及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題目,要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù),掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,
2
2
),試求出此函數(shù)的解析式,并作出圖象,判斷奇偶性、單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+alnxx
,(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實數(shù)a的值;
(2)在(1)條件下,若直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求實數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)若x>0,證明;f(x)>
2x
x+2

(2不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3對b∈[-1,1],x∈[-1,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)設(shè)函數(shù)y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,過兩點(0,0)、(a,0)的中點作與x軸垂直的直線,此直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交于點P(x0,f(x0)),求證:函數(shù)y=f(x)在點P處的切 線過點(
4
3
3
,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且當(dāng)x∈[0,|a|+1]時f(x)<2a2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出關(guān)于f(x)的下列命題:
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f(x)在x=2取到極小值;
②函數(shù)f(x)在[0,1]是減函數(shù),在[1,2]是增函數(shù);
③當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點;
④如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最小值為0.
其中所有正確命題是
①③④
①③④
(寫出正確命題的序號).

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