Question

9．已知A={x|x²-6x+8=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-（2a+1）x+a²+2=0}，若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

分析 先通過(guò)解二次方程化簡(jiǎn)集合A，B，由A∩C=∅，B∩C≠∅，可得3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．

解答 解：∵A={x|x²-6x+8=0}={2，4}，B={x|x²-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩C=∅，B∩C≠∅，
∴3∈A，
∴9-3×（2a+1）+a²+2=0
解得a=2或a=4，
而a=2時(shí)，B=C，與A∩C=∅矛盾，
故a=4．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．