Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（-1，n）$，（n＞0）且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，點(diǎn)P（m，n）在圓x²+y²=5上，則|2$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可得到關(guān)于m，n方程組，這樣由n＞0便可解出m，n，從而得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，從而可求出向量的模．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（-1，n）$，（n＞0）且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，
∴-m+2n=0，①
∴點(diǎn)P（m，n）在圓x²+y²=5上
∴m²+n²=5，②，
由①②可得m=2，n=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，2）$\overrightarrow$=（-1，1），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，5），
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{34}$，
故答案為：$\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線(xiàn)方程的關(guān)系，代入法解二元二次方程組，向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長(zhǎng)度．