Question

【題目】某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績(jī)，甲、乙兩人分別都對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1-50號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測(cè)試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號(hào)	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性別	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投籃成 績(jī)	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號(hào)	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性別	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投籃成 績(jī)	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男
女
合計(jì)			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說(shuō)明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見(jiàn)解析，期望為；（2）有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān)；（Ⅲ）采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．

【解析】

（Ⅰ）在乙抽取的10個(gè)樣本中，投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為4，

∴的取值為0，1,2,3，

分布列為：

	0	1	2	3

（Ⅱ）設(shè)投籃成績(jī)與性別無(wú)關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男	4	2	6
女	0	4	4
合計(jì)	4	6	10

的觀測(cè)值4.4443.841

所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān)．

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．

由（Ⅱ）的結(jié)論知，投籃成績(jī)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．