一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2，圓心角為60°的扇形，求：
（1）圓錐的全面積和體積；
（2）一質(zhì)點(diǎn)從圓錐底面圓一點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐側(cè)面運(yùn)動(dòng)在回到A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的最近距離．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積,多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）首先，設(shè)圓錐的底面半徑為R，然后，根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)和圓錐的底面周長(zhǎng)相等，建立等式，求解R=
1
3
，從而確定其表面積和體積；
（2）直接根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖進(jìn)行處理即可．
解答： 解：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為R，
則2πR=
π
3
×2，
∴R=
1
3
，
∴πR2+πR×2=
7π
9
，
V=
1
3
πR2
22-R2

=
1
3
π×
1
9
×
35
3

=
35
π
81
，
（2）根據(jù)余弦定理，
∵三角形OAB中，∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=2．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的構(gòu)成、圓錐的表面積公式和體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)bn=an-1，且cn=bn（n-n2）（n∈N*），如果對(duì)任意n∈N*，都有cn+
1
4
t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D是△AEC邊AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作∠ABD=∠AEC，交AC于點(diǎn)B．求證：AB•AC=AE•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象表示的函數(shù)f（x），滿足f（
1
4
）＞f（3）＞f（2）的只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x≥4，則y=
x2+x-5
x-2
的最小值是（　�。�
A、7
B、8
C、
15
2
D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+mx+5）ex，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（3，f（3））處切線與y軸垂直，求證：對(duì)于任意x1，x2∈[0，4]都有|f（x1）-f（x2）|≤e3+e4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
12
13
，求sinα，cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（16，4），則此函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率為（　�。�
A、
2
25
B、
4
25
C、
6
25
D、
8
25

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