已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .
（1）見解析（2）見解析
(1)已知an－an－1＋2anan－1＝0，兩邊同除以anan－1得－＝2.
則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
于是＝2n－1，an＝ (n∈N*)．
(2)由(1)知bn＝，則
b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)<
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若a1，a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，記數(shù)列cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn.求證：對(duì)任意n∈N*，都有Tn<2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列-,,-,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 013＝(　　)
A．92 012B．272 012
C．92 013D．272 013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝(　　)
A．20B．30C．25D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)兩數(shù)列{an}和{bn}，an＝，bn＝，則數(shù)列的前n項(xiàng)的和為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝－8，a2＝－6，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案