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已知函數在x＝a處取得極值．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)設函數，如果g(x)在開區(qū)間(0，1)上存在極小值，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　由題意知

　　(2)由已知可得

　　則

　　令，得或

　　若，則當或時，；

　　當時，

　　所以當時，有極小值，

　　

　　若，則當或時，；

　　當時，

　　所以當時，有極小值，

　　

　　所以當或時，在開區(qū)間上存在極小值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：福建師大附中2010－2011學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：013

已知函數f(x)的導數(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取到極大值，則a的取值范圍是

[　　]
A．

(－∞，－1)

B．

(－1，0)

C．

(0，1)

D．

(0，＋∞)

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科目：高中數學 來源：河北省三河一中2012屆高三第二次月考數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)＝a·lnx＋b·x2在點(1，f(1))處的切線方程為x－y－1＝0．

(1)求f(x)的表達式；

(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數”，如果函數f(x)為g(x)＝－lnx(t為實數)的一個“上界函數”，求t的取值范圍；

(3)當m＞0時，討論F(x)＝f(x)＋－x在區(qū)間(0，2)上極值點的個數．

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科目：高中數學 來源：廣東省2012屆高三高考壓軸卷數學理科試題 題型：044

已知函數在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設A是曲線y＝f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

(3)設函數g(x)＝x2－2ax＋a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝a(x－)－2lnx．(a∈R) 

(Ⅰ)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是2x－y＋b＝0，求a，b的值；

(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立，求實數a的取值范圍．

請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

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