Question

三位同學合作學習，對問題“已知不等式xy≤ax²+2y²對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍”提出了各自的解題思路．
甲說：“可視x為變量，y為常量來分析”．
乙說：“不等式兩邊同除以x²，再作分析”．
丙說：“把字母a單獨放在一邊，再作分析”．
參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，+∞）
分析：利用丙的方法，將字母a分離出來，然后將 看成整體，轉(zhuǎn)化成關(guān)于 的二次函數(shù)，求出 的范圍，只需研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值即可．
解答：采用丙的方法：
，
又 ，
而 ，=-1，
故答案為：[-1，+∞）．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立的問題，以及參數(shù)分離法的運用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．