Question

魔術(shù)師猜牌的表演過程是這樣的：表演者手里持有6張撲克牌(不含王牌和牌號(hào)數(shù)相同的牌)，叫6位觀眾每人從他手里任摸1張，并囑咐摸牌時(shí)看清和記住自己的牌號(hào)數(shù)。牌號(hào)數(shù)是這樣規(guī)定的：A為1，J為11，Q為12，K為13，其余的以牌上的數(shù)字為準(zhǔn)。然后，表演者叫他們按如下的方法進(jìn)行計(jì)算，將自己的牌號(hào)數(shù)乘2加3后乘5，再減去25，把計(jì)算結(jié)果告訴表演者(要求數(shù)值絕對(duì)準(zhǔn)確)，表演者便能立即準(zhǔn)確地猜出你拿的是什么牌，請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象。

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)牌號(hào)數(shù)為自變量x，以表演者說的計(jì)算方法為對(duì)應(yīng)法則，得函數(shù)y＝5(2x＋3)－25，     即y＝10x－10    ①     由題意知定義域?yàn)閧1，2，3，…，13}，易算出該函數(shù)值域是{0，10，20，…，120}。     由①求其反函數(shù)：x＝f－1(y)＝y＋1②     其中y∈{0，10，20，…，120}，x∈{1，2，3，…，13}     當(dāng)你把x的值代入函數(shù)式①所得到的函數(shù)值y告訴表演者后，他很快從反函數(shù)式②求得 x的值。即為你的牌號(hào)數(shù)。