（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在軸上），

連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】(1)由離心率和橢圓上的一個(gè)點(diǎn)可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，然后求解即可.

(II)先根據(jù)拋物線方程和橢圓方程解出A，然后設(shè)：，則：，由l1與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理可求出,同理可求出,然后再根據(jù),得到m關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，由k>0,可確定m的取值范圍.

（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，的焦點(diǎn)為，

由條件得

所以拋物線的方程為

（Ⅱ）由得，交點(diǎn)

設(shè)：，則：，

設(shè)

將代入得：，

由韋達(dá)定理得：，；

同理，將代入得：，

由韋達(dá)定理得：，，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414154272349196/SYS201208241416170923586561_DA.files/image029.png">，所以

 

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（本題滿分15分）已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）.
（Ⅰ）求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

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（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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