若曲線y=
x2-4
與直線y=k（x-2）+3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
（-1，
3
4
]
（-1，
3
4
]
．
分析：直線y=k（x-2）+3過點P（2，3），求出兩個特殊位置直線的斜率，可得結(jié)論．
解答：解：由題意，直線y=k（x-2）+3過點P（2，3），
∵曲線y=
x2-4
表示雙曲線在x軸的上半部分，漸近線的斜率為±1，
雙曲線的左頂點為A（-2，0），∴直線PA的斜率為k=
3-0
2+2
=
3
4
．
∴實數(shù)k的取值范圍是（-1，
3
4
]．
故答案為：（-1，
3
4
]．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=1+
4-x2
，x∈[-2，2]與直線y=k（x-2）+4有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
（
5
12
，
3
4
]
（
5
12
，
3
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2的某一切線與直線y=4x+6平行，則切點坐標(biāo)是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①函數(shù)y=10-x和函數(shù)y=10x的圖象關(guān)于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；
③曲線y=x2與y2=x所圍成的圖形的面積是
1
3
；
④若{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

若曲線y=x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為
[     ]
A．4x+y+4=0
B．x-4y-4=0
C．4x-y-12=0
D．4x-y-4=0

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