在(2x+
1x2
)n的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大27，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)及所有項(xiàng)系數(shù)的和．
分析：由題意可得，
C
2
n
-
C
1
n
=27，解方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．再令x=1可求各項(xiàng)系數(shù)的和
解答：解：由題意可得，
C
2
n
-
C
1
n
=27
整理可得，n2-3n-54=0
解可得，n=9
(2x+
1
x2
)9展開式的通項(xiàng)Tr+1=
29-rC
r
9
x9-3r
令9-3r=0可得r=3，則常數(shù)項(xiàng)為T4=
26C
3
9
=5376
令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)的和為39
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在(2x+
1
x2
)n的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大27，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)及所有項(xiàng)系數(shù)的和．

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