Question

若x∈（0，

1

2

）時總有l(wèi)og_a²-1（1-2x）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．|a|＜1
• B．|a|＜

  2

• C．|a|＞

  2

• D．1＜|a|＜

  2

Answer 1

分析：先把0變成1的對數(shù)，1變成底數(shù)的對數(shù)，再討論底數(shù)與1的關系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答：解：∵log_a²-1（1-2x）＞0
∴l(xiāng)og_a²-1（1-2x）＞log_a²-11，
當a²-1＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式的解是1-2x＞1，?x＜0，不符合題意；
當0＜a²-1＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有0＜1-2x＜1，?x∈（0，

1

2

）
故0＜a²-1＜1，解得1＜|a|＜

2

．
故選D．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數(shù)與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．