設(shè)O為坐標(biāo)原點,
OA
=(-4,-3),
OB
=(12,-5),
OP
OA
+
OB
,若向量
OA
,
OP
的夾角與
OP
,
OB
的夾角相等,則實數(shù)λ的值為(  )
A、
13
5
B、
5
3
C、±
13
5
D、±
5
3
分析:求出
OP
的坐標(biāo);求出兩個向量的模;利用向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式求出兩個數(shù)量積;利用數(shù)量積表示出兩組向量的夾角余弦,據(jù)已知條件,列出方程,求出λ的值.
解答:解:∵
OP
OA
+
OB
=(-4λ+12,-3λ-5)
,|
OA
|=5
,|
OB
|=13

OA
OP
=25λ-33
,
OB
OP
=-33λ+169

OA
,
OP
的夾角與
OP
,
OB
的夾角相等,
25λ-33
5|
OP
|
=
-33λ+169
13|
OP
|
,
解得λ=
13
5

故選A
點評:考查解決有關(guān)向量的夾角問題采用的方法就是求向量的數(shù)量積;利用數(shù)量積表示出向量的夾角余弦.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)若函數(shù)f(x)=-x3+3x2+ax+1在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是
 

(理) 設(shè)O為坐標(biāo)原點,向量
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OP
=(1,1,2)
,點Q在直線OP上運動,則當(dāng)
QA
QB
取得最小值時,點Q的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點,A(1,1),若點B(x,y)滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
,則
OA
OB
取得最小值時,點B的個數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、無數(shù)個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點,
OA
=(-4,-3),
OB
=(12,-5),
OP
OA
+
OB
,若向量
OA
,
OP
的夾角與
OP
,
OB
的夾角相等,則實數(shù)λ的值為
13
5
13
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•崇文區(qū)二模)設(shè)O為坐標(biāo)原點,A(1,1),若點B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
,則
OA
OB
的最小值為( 。

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