Question

(2007重慶，20)已知函數(shù)，處取得極值―3―c，其中a，b，c為常數(shù)．

(1)試確定a，b的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意x＞0，不等式恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題意知f(1)=－3－c， 因此b－c=－3－c，從而b=－3． 又對f(x)求導(dǎo)得． 由題意(1)=0，因此a＋4b=0， 解得a=12． (2)由(1)知(x)=． 令(x)=0，解得x=1． 當(dāng)0＜x＜1時，(x)＜0，此時，f(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x＞1時，(x)＞0，此時f(x)為增函數(shù)． 因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)， 而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)． (3)由(2)知，f(x)在x=1處取得極小值f(1)=－3－c， 此極小值也是最小值，要使f(x)≥－恒成立， 只需．即， 從而(2c－3)(c＋1)≥0．解得或c≤－1． 所以c的取值范圍為．

提示：

剖析：本題考查對數(shù)與對數(shù)函數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識確定函數(shù)的單調(diào)性．