Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最遠(yuǎn)距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：直線與圓

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得曲線C₁表示一個(gè)圓，曲線C₂表示一條直線，求出圓心到直線的距離d，可得曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：把曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程為 x²+（y-1）²=1，表示以點(diǎn)A（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．
把曲線C₂的極坐標(biāo)方程ρ（cosθ-sinθ）+1=0化為直角坐標(biāo)方程為 x-y+1=0，表示一條直線．
圓心A到直線的距離d=

|0-1+1|

2

=0，故圓心A在直線上，故曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最遠(yuǎn)距離為半徑1，
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．