已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2），畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)其圖象出該函數(shù)的定義域與值域．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）把A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，列方程組求得a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由函數(shù)的解析式求得f（2）的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得二次函數(shù)的定義域和值域．
解答： 解：（1）根據(jù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），
B（5，0），C（0，-
5
2
）三點(diǎn)，
可得
a-b+c=0
25a+5b+c=0
0+0+c=-
5
2
，由此求得
a=
1
2
b=-2
c=-
5
2
，f（x）=
1
2
x2-2x-
5
2
．
（2）由以上可得f（2）=2-4-
5
2
=-
9
4
，
顯然二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，由它的最小值為
4×
1
2
×(-
5
2
)-4
2
=-
9
2
，
可得函數(shù)的值域?yàn)閇-
9
2
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明：sinx+siny=2sin
x+y
2
cos
x-y
2

（2）三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若a，b，c成等差數(shù)列，求證：tan
A
2
tan
C
2
≥tan2
B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|-m．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，求f（x）＞0的解集．
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤2的解集非空，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥面ABE；
（2）在線段PD上是否存在點(diǎn)F，使CF∥面PAB？若存在，指出點(diǎn)F的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
k
x
（k＞0），g（x）=x4+ax3+bx2+ax+1（a，b∈R）
（1）若|f（x）|的最小值為2，求k值；
（2）設(shè)函數(shù)y=g（x）有零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
a
與
b
之間有關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，（k≥2）．
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最小值，并求此時(shí)
a
•
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為
x=2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）的直線l，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ的曲線C所截，求截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an-an-1=2（n≥2），a1=1
（1）求數(shù)列的第10項(xiàng)．
（2）設(shè)數(shù)列{bn}中bn=2n×an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為30°，且|
AB
|=6，則|
AB
-
AC
|的最小值是
 
．

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