【題目】如圖，已知橢圓 與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，且橢圓 過點(diǎn) ，若直線 與直線 平行且與橢圓 相交于點(diǎn) ,B(x2,y2)．

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 求三角形 面積的最大值.

【答案】解：(Ⅰ)由已知有 ，∴

∴橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

(Ⅱ)∵ ,∴設(shè)直線 方程為

代入 得：

∴當(dāng) ，即 時(shí)，設(shè) ，則： ,

∴

（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)）

∴ 的最大值為 .


【解析】(1)由橢圓過已知點(diǎn)及與已知雙曲線有相同焦點(diǎn)，可得到關(guān)于a,b,c的方程組，求a,b,c得到椅子圓方程。
（2）將直線方程代入橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式將三角形面積表示為m的函數(shù)式，求最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若 恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞），恒有f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點(diǎn)，
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn) 滿足 ，集合 ，則（ ）
A.m∈A ， 都有f(m＋3)>0
B.m∈A ， 都有f(m＋3)<0
C.m0∈A ， 使得f(m0＋3)＝0
D.m0∈A ， 使得f(m0＋3)<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量 （m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�

A.（1，2]
B.[5，6]
C.[2，5]
D.[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C'，若點(diǎn)P（1，0），直線l與C'交與A，B，求|PA||PB|，|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)B（2， ）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8

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