Question

經(jīng)過點M（10，

8

3

），漸近線方程為y=±

1

3

x的雙曲線的方程為

x2

36

-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)漸近線方程為y=±

1

3

x，設(shè)雙曲線方程為y²-

1

9

x²=λ（λ≠0），再將點M坐標(biāo)代入解出λ=-4，將得到的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可得到本題答案．

解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±

1

3

x
∴設(shè)雙曲線的方程為y²-

1

9

x²=λ（λ≠0）
∵點M（10，

8

3

）是雙曲線上的點，
∴（

8

3

）²--

1

9

•10²=λ，解之得λ=-4
由此可得雙曲線方程為y²-

1

9

x²=-4，化成標(biāo)準(zhǔn)形式得

x2

36

-

y2

4

=1
故答案為：

x2

36

-

y2

4

=1

點評：本題給出雙曲線的漸近線方程和其上一點坐標(biāo)，求雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．