已知函數(shù)數(shù)學公式，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）昀圖象向右平移數(shù)學公式個單位，得到函數(shù)了y=g（x）的圖象，求函數(shù)數(shù)學公式上的值域．

解：（Ⅰ）∵
=sinωx+cosωx-sinωx+cosωx+sinωx-1
=2sin（ωx+）-1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π；
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+）-1．
（Ⅱ）依題意，將函數(shù)f（x）昀圖象向右平移個單位，
得到函數(shù)g（x）=2sin（2x-+）-1=2sin（2x-）-1的圖象，
函數(shù)g（x）的解析式g（x）=2sin（2x-）-1．
∵0≤x≤，∴≤2x-≤，∴-2≤2sin（2x-）-1≤1
函數(shù)上的值域為[-2，1]．
分析：（Ⅰ）通過兩角和與差的余弦公式化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，通過函數(shù)的周期，求出ω，然后求出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）由第一問確定的f（x）解析式，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”表示出g（x），利用x的范圍求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出g（x）的最大值與最小值．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數(shù)的平移規(guī)律，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1為f（x）=0的一個根，且函數(shù)f（x）的值域為[-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，h（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函數(shù)f（x）有三個零點x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，試問：導函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．則f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0；  
②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；  
③f（1-x）=1-f（x）．
則f(
4
5
)=
1
2
1
2
，f(
1
12
)=
1
4
1
4
．

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