已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（Ⅰ）。（Ⅱ）==。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意得

      解得   ∴。 6分

（Ⅱ）∵

∴

==    12分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“分組求和法”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，構(gòu)建方程組，確定得到通項(xiàng)公式，從而根據(jù)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問(wèn)題，利用“分組求和法”化簡(jiǎn)，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年江西卷文）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)高考臨考自測(cè)練習(xí)卷 題型：單選題

（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，試將問(wèn)題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問(wèn)題；若無(wú)法證明，則請(qǐng)利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問(wèn)題，從而對(duì)你猜想的可靠性作出自己的評(píng)價(jià).問(wèn)題：“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是_________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度廣東省山一高二期理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和

 

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