已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.

(1)若A中恰好只有一個元素，求實數(shù)a的值；

(2)若A中至少有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(1) a＝0，或a＝1     (2) a≤1

【解析】試題分析：(1)∵A中恰好只有一個元素，

∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一個根.

當(dāng)a＝0時，方程的解為x＝滿足題意；

當(dāng)a≠0時，Δ＝(－2)2－4a＝0，

∴a＝1.∴所求a的值為a＝0，或a＝1.

(2)∵A中至少有一個元素，

∴方程ax2－2x＋1＝0有實數(shù)根.

當(dāng)a＝0時，恰有一個根x＝滿足題意；

當(dāng)a≠0時，Δ≥0，即(－2)2－4a≥0，解得a≤1.

∴所求實數(shù)a的取值范圍是a≤1

考點：集合的表示、元素與集合的關(guān)系

點評：本題是一個綜合問題，既考查了集合的表示方法、元素與集合的關(guān)系，又用到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來確定的取值。本題還應(yīng)注意時的情況。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則能使AB成立的實數(shù)a的范圍是

[　　]
A．

{a|3＜a≤4}

B．

{a|3≤a≤4}

C．

{a|3＜a＜4}

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是

[　　]
A．

m≥2

B．

m≤2

C．

m＞2

D．－2＜m＜2

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已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則能使BA成立的實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．3＜a≤4

B．3≤a≤4

C．3＜a＜4

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省鄭口中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

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(1)求從集合M中任取一個元素是(3，5)的概率；

(2)從集合M中任取一個元素，求x＋y≥10的概率．

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已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．m≥2                            B．m≤2

C．m＞2                            D．－2＜m＜2

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