已知函數(shù)。
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。
解：（1）當(dāng)a=1時，，定義域為，
∴，
令，得或，

x

+

-

+

增

減

增

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和。
當(dāng)a=1時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且1<e，
所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是。
（2）由題意，不等式在上有解，
即在上有解，
因為當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
所以，
所以在上有解，
設(shè)，
則，
因為，
所以，
所以，當(dāng)時，，此時是減函數(shù)；
當(dāng)時，，此時是增函數(shù)，
∴，，
所以，
所以實數(shù)a的取值范圍是。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=1時，證明函數(shù)只有一個零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝3時，求f（x）的零點；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖北省天門市高三模擬考試（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，求的極小值；
（2）設(shè)，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（四）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0，且時，f（x）的值域為[4，6]，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高州市高三上學(xué)期16周抽考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=3時，求f（x）的零點；

（2）求函數(shù)y＝f （x）在區(qū)間[1,2]上的最小值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案