若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

證明：要證a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需證2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
即證（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
因為a，b，c是不全相等的實數(shù)，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0顯然成立．
分析：利用分析法，從結果入手，再利用配方法，即可證得結論．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，正確運用分析法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b與a＜b及a=b中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橫線上填寫恰當?shù)姆?＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數(shù),求證:＞lga+lgb+lgc.

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