已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)為“凹函數(shù)”．

答案：
解析：

　　(1)由，得　　2分

　　若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，

　　即不等式在上恒成立．也即在上恒成立　　4分

　　令，上述問(wèn)題等價(jià)于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求　　6分

　　(2)證明：由得

　　

　　　　7分

　　　　8分

　　而①　　10分

　　又，∴　　②　　11分

　　∵　∴，

　　∵　∴　�、邸　�13分

　　由①、②、③得

　　即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：張家界市一中2007屆高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：038

已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試判斷當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)是否為“凹函數(shù)”，并對(duì)你的判斷加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．

試證當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省哈六中2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)

(1)若f(x)在x＝0處取得極值，求a的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元試卷：函數(shù)7（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，若f（x）≥1，則x的取值范圍為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案