【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)
(1)求燈柱AB的高h(用表示);
(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最�。孔钚≈禐槎嗌�?
【答案】(1);(2)
時,所用材料的總長度最小,最小值為
.
【解析】
(1)分別在△ABC和△ACD中,利用正弦定理即可解出答案;
(2)在△ABC中,利用正弦定理求出BC,再利用(1)的結(jié)果和三角函數(shù)的和差公式即可求得答案.
(1)由題意可得∠ADC=∠CAD
∠ACD =
,∠BCA=
,
在△ACD中,由正弦定理可得:,
則AC=,
在△ABC中,由正弦定理可得:,
則AB=
.
即得.
(2)由(1)得AC=,AB=
,
在△ABC中,由正弦定理可得:,
則,
所以.
由可得
,可得當(dāng)
,即
時
,
即當(dāng)公司設(shè)置的值為
時,燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小,最小值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為
,且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)點在橢圓
的圖像上運動時,點
在曲線
上運動,求曲線
的軌跡方程,并指出該曲線是什么圖形;
(3)過橢圓上異于其頂點的任意一點
作曲線
的兩條切線,切點分別為
不在坐標(biāo)軸上),若直線
在
軸,
軸上的截距分別為
試問:
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知橢圓的左、右焦點分別為
,
,點
是橢圓的一個頂點,△
是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓
上一動點,求線段
的中點
的軌跡方程;
(3)過點分別作直線
,
交橢圓于
,
兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為
,
,
且,探究:直線
是否過定點,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,短軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓
交于不同的兩點
,且線段
的垂直平分線過定點
,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,短軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓
交于不同的兩點
,且線段
的垂直平分線過定點
,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別是
,
是橢圓外的動點,滿足
.點
是線段
與該橢圓的交點,點
在線段
上,并且滿足
,
.
(1)當(dāng)時,用點P的橫坐標(biāo)
表示
;
(2)求點的軌跡
的方程;
(3)在點的軌跡
上,是否存在點
,使
的面積
?若存在,求出
的正切值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、
,測得
,
,以點O為坐標(biāo)原點,射線OM為x軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,一艘游輪以
小時的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點Q).
(1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?
(2)海中有一處景點P(設(shè)點P在平面內(nèi),
,且
),游輪無法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點,且兩條漸近線與以點為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與P關(guān)于直線
對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點,另一直線
經(jīng)過
及AB的中點,求直線
在y軸上的截距b的取值范圍;
(3)若Q是雙曲線C上的任一點,、
為雙曲線C的左、右兩個焦點,從
引
的角平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com