已知關于x的函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+φ)（-π＜φ＜0），f（x）的一條對稱軸是x=
π
8

（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．
分析：（Ⅰ）利用f（x）的一條對稱軸是x=
π
8
，得到sin(
π
4
+φ)=±1，根據(jù)-π＜φ＜0，求φ的值；
（Ⅱ） 利用f（x）≥0，直接解得2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ(k∈Z)，然后求出x的取值集合．
解答：解：由已知f(
π
8
)=
2
sin(
π
4
+φ)=±
2
，即sin(
π
4
+φ)=±1，（3分）
（Ⅰ）∵-π＜φ＜0，取φ=-
3π
4
（5分）
（Ⅱ）由f(x)=
2
sin(2x-
3π
4
)≥0，得2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ(k∈Z)（8分）
解得
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)（11分）
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合為：{x|
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)}（12分）
點評：本題是中檔題，考查正弦函數(shù)的基本性質，對稱軸方程，三角不等式的求法，一般借助三角函數(shù)曲線和三角函數(shù)線求解，考查計算能力，注意角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其導函數(shù)為f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，記函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，證明對任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)|f（x）|的單調區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在實數(shù)m，使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時成立，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=mx-1，（其中m＞1），設a＞b＞c＞1，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]時，其圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．

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