【題目】已知函數(shù),其中,為實參數(shù).求所有的數(shù)對,使得函數(shù)在區(qū)間內恰好有2011個零點.
【答案】,,
【解析】
首先,函數(shù)以為周期,且以為對稱軸,即,.其次,,
,.
因為,關于對稱,所以,在及上
的零點個數(shù)為偶數(shù).
要使在區(qū)間內恰有2011個零點,則上述區(qū)間端點必有零點.
(1)若,則,.
考慮區(qū)間及上的零點個數(shù).
當時,.
令.則.
解得(舍),.故在內有兩解. ’
當時,.
解得(舍),(舍).故在內無解.
因此,在區(qū)間內有三個零點.
故在內有個零點.解得.
(2)若,則,,.
當時,.
令.則.
解得,(舍).故在內有一解.
當時,.
令.則,在內無解.
故在區(qū)間內只有一個零點.
于是,在內有個零點.
(3)若,則,,.
同(2)討論,知在區(qū)間內只有一個零點.
故在內有個零點.
綜上,滿足條件的,,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面上有奇數(shù)條線段,甲乙兩人做如下游戲:兩人輪流(甲先乙后)給任一條尚未設定方向的線段設定一個方向,直至某次(甲)設定后,所有線段各有了一個方向為止.如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長,則甲獲勝,否則乙獲勝.問:誰有必勝策略?證明你的結論.
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【題目】求最小的正整數(shù),使得存在一個的數(shù)陣滿足如下條件: (1)每一個數(shù)均屬于集合; (2)記為數(shù)陣中第行中的數(shù)組成的集合, 為第列中的數(shù)組成的集合,則,是4026個不同的集合.
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【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)若該樣本中男生有55人,試估計該學校高三年級女生總人數(shù);
(2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學校高三年級學生中隨機抽取一人,估計該學生不及格的概率;
(3)若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值.
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【題目】在股票市場上,投資者常根據(jù)股價每股的價格走勢圖來操作,股民老張在研究某只股票時,發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標系內的走勢圖有如下特點:每日股價元與時間天的關系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述如圖,并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理,今天也出現(xiàn)了明顯的底部結束信號.老張預測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示,且DEF段與ABC段關于直線l:對稱,點B,D的坐標分別是.
請你幫老張確定a,,的值,并寫出ABC段的函數(shù)解析式;
如果老張預測準確,且今天買入該只股票,那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍?
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【題目】在一次籃球投籃測試中,記分規(guī)則如下(滿分為分):①每人可投籃次,每投中一次記分;②若連續(xù)兩次投中加分,連續(xù)三次投中加分,連續(xù)四次投中加分,以此類推,…,七次都投中加分.假設某同學每次投中的概率為,各次投籃相互獨立,則:(1)該同學在測試中得分的概率為______;(2)該同學在測試中得分的概率為______..
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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”.北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程,為了解學生對冰球運動的興趣,隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查,其中女生中對冰球運動有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”?
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
(2)已知在被調查的女生中有5名數(shù)學系的學生,其中3名對冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至少有2人對冰球有興趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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